第26章 修罗场 (第1/2页)

办公室里一片寂静。
　　
　　只有墙上的挂钟在咔哒咔哒的走字。
　　
　　陈拙看着那道题。
　　
　　他接过钢笔。
　　
　　那种熟悉的，冰冷的，金属质感从指尖神经涌上了大脑中枢。
　　
　　他并没有马上动笔。
　　
　　他在脑子里拆解这道题。
　　
　　素数p。
　　
　　指数p-2。
　　
　　整除。
　　
　　这几个关键词组合在一起，瞬间唤醒了他脑海深处的一个定理。
　　
　　费马小定理。
　　
　　a^(p-1)≡1(modp)（当a不是p的倍数时）。
　　
　　这是数论的基石之一。
　　
　　陈拙推了推眼镜。
　　
　　这道题。
　　
　　对于初中生来说，确实是超纲的，甚至是变态的。
　　
　　甚至对于高中竞赛来说都算不上是简单。
　　
　　因为它需要你不仅知道费马小定理，还要懂得如何灵活地运用逆元。
　　
　　但在陈拙眼里。
　　
　　这其实是一道非常有意思的题。
　　
　　2^(p-2)是什么？
　　
　　根据费马小定理，2^(p-1)≡1(modp)。
　　
　　所以，2^(p-2)≡2^(-1)(modp)。
　　
　　也就是2在模p下的逆元。
　　
　　同理，3^(p-2)是3的逆元。
　　
　　6^(p-2)是6的逆元。
　　
　　那么题目就变成了证明：
　　
　　2^(-1)+3^(-1)+6^(-1)-1≡0(modp)。
　　
　　这太简单了。
　　
　　陈拙甚至想笑。
　　
　　1/2+1/3+1/6=3/6+2/6+1/6=6/6=1
　　
　　1-1=0
　　
　　证毕。
　　
　　这就是数学的美。
　　
　　看似复杂的指数运算，在数论的透镜下，还原成了最简单的小学分数加减法。
　　
　　大道至简。
　　
　　陈拙拨开笔帽。
　　
　　他没有用草稿纸。
　　
　　他直接在卷子的空白处，开始书写。
　　
　　不需要画图，不需要假设空气阻力。
　　
　　只需要几行干净利落的同余式。
　　
　　∵pisprime，p＞3
　　
　　∴（2，p）=1，（3，p）=1，(6，p)=1
　　
　　ByFermat'sLittleTheorem:
　　
　　2^(p-1)≡1(modp)⇒2^(p-2)·2≡1(modp)
　　
　　......
　　
　　陈拙写的很快。
　　
　　钢笔在纸上划出沙沙的声音。
　　
　　不到两分钟。
　　
　　陈拙停笔了。
　　
　　最后一行。
　　
　　∴OriginalExpression≡1-1≡0(modp)
　　
　　Q.E.D.
　　
　　陈拙把笔帽盖上，把卷子推给老赵。
　　
　　“好了。”
　　
　　老赵一直没说话，一直盯着陈拙的手。
　　
　　从陈拙写下第一个同余符号“≡”开始，老赵的瞳孔就放大了。
　　
　　他知道，这把稳了。
　　
　　这孩子不仅会做，而且用的还是最标准，最优雅的数论语言。
　　
　　他没有用笨办法去展开二项式，而是直接切中了问题的本质。
　　
　　逆元。
　　
　　老赵拿起卷子。
　　
　　看着那几行漂亮的算式。
　　
　　那种逻辑的流畅感，那种数字的优美感，简直完美。
　　
　　“好！”
　　
　　老赵重重地拍了一下桌子，震得茶杯盖都跳了一下。
　　
　　“好一个费马小定理！”
　　
　　“好一个逆元！”
　　
　　老赵看着陈拙，眼神里的狂热感觉都快要将陈拙淹没。
　　
　　“我就知道。”
　　
　　“我就知道你小子的脑子，天生就是为了数学长的。”
　　
　　“老周那个破教物理的，懂个屁的这种美感。”
　　
　　老赵站起身，从裤腰带上解下一大串钥匙，在那儿哗啦哗啦的找了半天。
　　
　　最后找出了一把有点生锈的，黄铜色的钥匙。
　　
　　把钥匙放在了陈拙面前。
　　
　　“拿着。”
　　
　　陈拙看着那把钥匙。（这个学校的老师好喜欢给钥匙。）
　　
　　“这是？”
　　
　　“顶楼，档案室的钥匙。”
　　
　　老赵的声音里带着一股子豪气。
　　
　　“那里头，存着从85年到现在，所有的全国高中数学联赛的卷子和不少的国家集训队资料。”
　　
　　“那些集训队的讲义，都是我当年舔着脸，从我那个在省数学会当会长的大学同学那儿，一箱一箱的扛回来的。”
　　
　　

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