房间里安静得只剩下笔尖落在纸上的沙沙声。
窗外的阳光有些刺眼，璐瑶把窗帘拉上了一半，然后转身在本子上写下了两个字——【高代】。
“学弟，既然你想了解大学数学系的体系，那我们就得从这一门课说起。”
璐瑶既然决定了要讲，那就拿出了十二分的专业态度。
“高等代数和数学分析，这是我们大一新生的两座大山。”
“你要学的微积分其实只是数分的一部分，而高代讲究的是空间的变换。”
“比如，线性空间的定义呀，基变换与坐标变换呀，这些其实就是高代的基础。”
璐瑶一边说着，一边在纸上列出了几个核心概念。
“而这里面呢，其实有个难点，就是极大线性无关组的扩充，明白吗？”
李东看着那个概念，再结合之前自学《数学分析新讲》时旁征博引看到的资料，他下意识的点了点头。
“明白，就是向量组的秩嘛。”
璐瑶愣了一下，这虽然是同一个东西，但高中生能反应这么快？
“行，那咱们继续。”
“接下来是线性变换的矩阵表示，这是大一下学期的重点。”
“这里涉及到特征值和特征向量，还有把矩阵对角化……”
“明白。”李东再次点头。
“特征多项式的根嘛。”
璐瑶：“……”
她深吸了一口气，握着笔的手不知不觉的紧了几分。
“好，那我们再往深了说，如果是复数域上的线性空间，涉及到Jordan标准型呢？”
“明白，初等因子和不变因子。”
“那欧几里得空间的正交变换呢？”
“明白，保持内积不变的变换。”
“双线性函数？”
“明白。”
……
半小时后。
璐瑶感觉自己都快要疯了。
她原本是想给这个学弟展示一下数学是多么的浩瀚的。
结果呢？
她感觉自己像是一个导游，刚指着一座山说“这山很难爬”，李东就已经站在山顶喊“下一座”了。
而李东那一声声明白，就是像是在对她贴脸开大。
这？就这？
“你……你真的都明白了？”
璐瑶心里是一万个不愿意相信的。
“嗯，大概的逻辑都理顺了。”
李东一脸崇拜的看着她。
“学姐你讲得真好，比书上那些弯弯绕绕的定义清晰多了。”
他之前自学，知识点其实有点乱，要不是他逻辑这个属性+0.1，他很多都串联不起来。
而璐瑶现在做的，就是给了他一根线，把这些知识点全部串了起来。
所以李东说的是实话。
可在璐瑶听来，这就有点凡尔赛了。
“行，那我倒要看看你是真明白还是假明白！”
璐瑶有点怒了。
她也顾不上循序渐进了，直接跨过了大一大二的基础课，把目光瞄准了大三的专业课——《实变函数》。
俗话说得好，实变函数学十遍，那难度可想而知。
“那你听好了。”
璐瑶此时变得有些奶凶奶凶的。
“你告诉我，Cantor三分集是什么？它的测度是多少？”
李东脱口而出。
“闭区间[0，1]去掉中间三分之一，反复操作，测度为0，但是势为c（连续统势），是个不可数集。”
璐瑶眼睛瞪大。
“那……你再说说勒贝格积分和黎曼积分的区别呢？”
“黎曼我们是竖着切，勒贝格就是横着切，所以勒贝格能处理更多的函数类型，就比如狄利克雷函数。”
李东还是很笃定的说道。
“嘶……”
璐瑶倒吸了一口杨胜果。
心中冒出了一个和老杨一样的想法。
这小子，是怪物吗？
要知道这些概念，他可是花了但半个学期才搞明白的呀。
李东看着璐瑶那副胸口起伏的样子，心里觉得有些莫名其妙。
这学姐怎么了？
明明刚才还挺温柔的，怎么突然变得这么……凶？
璐瑶现在已经有些上头了。
“好！理论背得挺熟啊？那咱们现在来实战！”
她直接从包里掏出了自己的复习资料《数学分析中的典型问题与方法》。
这本书在考研界可是出了名的难啃。
“来！这道题！”
璐瑶指着上面的一道级数收敛性的证明题说道。
【设a_n>0，且级数∑a_n发散。证明：级数∑(a_n/S_n^2)收敛，其中S_n为前n项和。】
李东看完题目，也是稍微愣了一下。
这题要是放在今天之前，他可能还会稍微被卡住。
但现在嘛……
这不就是利用积分判别法的离散形式吗？
“怎么样？没思路了吧？”
璐瑶见李东不说话，心里总算好受了一点。
然后就在她准备好好给这个臭屁的学弟，来点来自学姐的震撼时。
“这道题需要用到柯西收敛原理的推广，还要……”
“我想到了。”
李东拿起笔，直接在草稿纸上写了起来。
“这道题其实不需要那么复杂。”
“你看，a_n=S_n-S_{n-1}。”
“所以通项a_n/S_n^2可以放缩一下。”
李东一边写一边念叨。
“a_n/S_n^2
写完这一行，李东抬头看了璐瑶一眼。
“这就成了裂项相消了啊。”
“前N项求和，中间全部抵消，只剩下1/S_0-1/S_N。”
“因为∑a_n发散，所以S_n趋向于无穷大，1/S_n趋向于0。”
“所以，该级数收敛。”
李东放下笔。
房间里的空气突然安静了下来。
璐瑶呆呆的看着草稿纸。
她昨天晚上想了半个小时，用了各种复杂的比值判别法，结果……
李东见璐瑶半天不说话，还以为自己做错了，有些忐忑的问道。
“学姐？不对吗？我看这个结构跟高一学的那个裂项很像，就试了一下……”
璐瑶回过神来，开始自言自语。
“放缩……裂项……这也行？”
“这确实是收敛的……这答案是对的……”
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